欧拉公式证明三角函数恒等式（欧拉公式证明过程）

狂语燃灯220601：证明哥德巴赫欧拉定理

。

哥德巴赫欧拉定理，原哥德巴赫欧拉猜想。

因为我刚刚证明了，所以我宣布其为定理。

。

1742年哥德巴赫写给欧拉的信，后欧拉表述为：

任一大于2的偶数都可写为两个质数之和。

。

现证明如下：

其实我有三种方法证明之。

今天先说一种。

。

1.质数，就是不存在1和本身之外因数的大于1的自然数。

所以首先我们要定义几个概念。

我们知道，从古至今人类计算质数的方法都是埃拉托色尼筛法。

这方法是对的。

以此为基础我给设几个定义。

1.1 合数，可以分类，分为合二数，合三数，合四数，合五数。。。依次类推，至合n数，至合卍数。

合二数意思是2的倍数去掉2，

如4,6,8,10,12…2n

同理，合n数就n的倍数去掉n。

其中，我们只考虑n为质数的情况就可以了。因为n为合数时就比被其因子的合数包含。

。。

题外话，这里就可以发现，所有的自然数都是合一数。用道学理论解释就是卍数皆由一生。

可以发现，这些合x数就像天道的轮回周期，法天干地支宇宙运转。

这里先不展开发散，解定理先。

。。

所以，质数就等于所有合一数减去合二数，再减去合三数，再依次类推减。。。一直减到合卍数。

就像不断用个筛子，筛去这些合数。

最后剩下的，就是质数。

。

注，要求x以内的所有质数，就筛到合（x/2）数即可。

。

2.哥德巴赫欧拉的表述，公式化表达如下。

任意一个大于1的自然数x，则必能找到两个质数a和b，使之满足 x=（a+b）/2

。

所以。

我说的我有三种证法。

第一种，该表述等价于，在起点为0的数轴上，可以以x为基点，向加和向减两个方向找，必定能找到对称于x的a和b两个数，这两个数都是质数，并且距离x相等。也就是比如a<x<b，则x-a=b-x

因为这种证法涉及三生卍的道学基础，解释太长不容易解释，所以本次先不用这种证法。

。

第二种方法，

是设一个圆，以圆上一点为0点。

以2x为周长。

再依次以合二数，合三数….合x数为术，在圆上作筛。

这种方法也涉及道学的天道轮回运转等知识，解释也长，本次也暂时不用。

。

第三种方法，

也是本文要用的方法。如下：

1.设一个起点为0的整数轴。

则数轴上就是0 1 2 3 4 …卍

2.哥德巴赫欧拉表述可等价为，

对任一大于2的自然数x，

则以0到2x之间的这个线段，

我们依次进行以下操作：

2.1 从0开始，向2x方向筛进，

遇到合2数就标记已筛除。

2.1.1 同理样步骤对合3到合x数进行标记筛除。

。

2.2 等所有合x数标记筛除后，将原数轴方向调转过来新建一个数轴。

变为以原数轴2x这点为新数轴0点，

以原数轴的0点为新数轴2x点。

以原数轴的负数方向为新数轴正方向。

但我们不擦去老数轴原有的所有痕迹，只标记新数轴。

2.2.1 对新数轴同样以标记筛除合二数至合x数的操作。

3.把两数轴重合，得到一长度2x的线段。当两个数轴上所有的合二至合x数全部筛完后，线段上必定会剩下至少两个点。

则这两个点所对应的数，不论是在老数轴上，还是在新数轴上，其对应的数字，就为哥德巴赫欧拉定理所要的两个质数a和b，a+b=2x

。

这是非常容易理解和证明等价的。

小孩子都能理解，我不浪费文字解释了。

。

现在我要往下证明的为什么两个数轴上这么筛完后一定会有剩下的点。

。

其实到了这里也已经非常好理解也好证了。

形象简单一点的说，就是因为筛子的横筛面越来越大了。

已知，合数是由合二数和合三数和。。。一直到合卍数组成的。

而质数就是合一数筛去所有的合数。

2.对任意合n数，当在数轴上去筛除它们时，就像一个筛子，每个n周期，筛去的是1个点，留下的是n-1个点。

也就是说，筛孔是1，筛面是n-1，筛率是1/n。

。

3.所以，可以得到，

3.1 筛孔最密的是合一数，没有自然数能逃过合一筛。天网恢恢疏而不漏。当然反过来说合一数是最疏的也是对的。

3.2 合二数是除了合一数之外最密的合数。它的筛孔是1，筛面也是1，筛率是1/2。每两个数筛一个数

然后是合三数，筛孔是1，筛面是2，筛率是1/3。

然后是合五数，随合n数的n越来越大，筛孔不变，筛面越来越大，筛率越来越低。

。天网越来越疏哈。

。

我们已知，很多数学家已经用各种方法，证明过质数是无穷限多的。最漂亮的就是那个欧几里得的反证法。

其实这个合n数筛也能证明，因为合二数筛不尽合一数，会剩下一半。

加上合三数也筛不尽，一直加到合卍也筛不尽。因为筛面越来越大，筛率越来越低。

不停用换筛率越来越低的筛子去筛，是永远筛不尽的。

这个早有证明，属于人类已知的知识。

数学证明，就是把所有未知的转化为已知的，就证得。

。

所以到这里，我们已经证得，对老数轴这个0到2x之间的线段，用上述筛法筛除所有合数后，必定有剩下的点。

那筛除了所有合数，所以剩下的这些点当然就是质数了。

。

现在我要证明的是新数轴也这样筛完后，为什么不仅新数轴会剩下点，并且新老数轴重叠后的线段还能去掉两次筛除还能剩下点。

。

因为，这个线段长度是2x，是个偶数。

所以，惊喜发现，恰好筛率最高的正反两个合二数筛的筛孔完全重合了。

不论是从老数轴的0出发向正向筛，还是从新数轴的0也就是原2x开始向0反向筛，每个筛孔的位置都重合了。

于是，正反两个合二数筛就筛不尽所有合一数了。

。注，如果是个奇数长度的线段，则正反两个合二数筛巧合把合一数全筛尽。。因为正反两个合二数筛恰好错开一。

。

好，接下来看正反两个方向的合三数筛。

就能发现，两个合三数筛等价于一个0点除法的合三数筛和一个从1点或2点出发的合三数筛。换言之，两个筛子合起来可以看作一个筛孔为2，筛面为1，筛率为2/3的新筛子。

这个新正反合三筛的筛率超过了合二筛，但仍然没有超过合一筛，所以，仍然筛不尽合一数。

。有的时正反合三筛还会重合，则筛率还为1/3，那就更筛不尽。就不提了。

。

同理，两个正反合五筛化成筛率2/5的新合五筛，筛率又比合二筛低了。

同理合七乃至合x至合卍，其化的新筛也是筛率越来越低，筛面越来越大。

于是，又回到了那个已知问题。

所有的不论正的反的合数筛，从合二到合卍，合起来都筛不尽合一数。

所以，新老数轴重合后留下的2x这个2新长度的线段，必定会剩下点，必定为质数。

并且，老数轴上这点对应的质数，加上这点对应新数轴上的质数，加起来等于2x。

。

至此，哥德巴赫欧拉定理得证。

创业项目群，学习操作 18个小项目，添加微信：8070109525 备注：小项目！

本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容，请发送邮件至 554234155@qq.com 举报，一经查实，本站将立刻删除。
如若转载，请注明出处：https://www.lebaoshun.com/530.html

欧拉公式证明三角函数恒等式（欧拉公式证明过程）

相关推荐